Använder störning för att upptäcka lokalt beställda elektronnematik via hysteres | naturkommunikation

Använder störning för att upptäcka lokalt beställda elektronnematik via hysteres | naturkommunikation

Anonim

ämnen

  • Kondenserad materia fysik
  • Elektronisk struktur av atomer och molekyler

Abstrakt

Samspelet mellan laddnings-, omlopps- och gittergraden av frihet i korrelerade elektronsystem har resulterat i många förslag till nya elektroniska materiefaser. En elektron nematisk bryter punktgruppssymmetrin för värdkristallen, ofta från C6 eller C4 rotationssymmetri till C2 . Elektron nematik har rapporterats i flera kondenserade material inklusive kuprat- och järnarsenbaserad högtemperatur-superledare, och de har föreslagits att existera i många andra material. Kombinationen av reducerad dimensionalitet och materialstörning begränsar emellertid typiskt det rumsliga intervallet över vilket elektron nematisk ordning kvarstår, vilket gör dess experimentella upptäckt extremt svårt. Trots den främmande möjliga kopplingen mellan fasen och högtemperatursupraledningsförmåga finns det förvånansvärt lite vägledning i litteraturen om hur man kan upptäcka den återstående störda elektronnematiken. Här föreslår vi två protokoll för att upptäcka störda elektron nematika i kondenserade material med icke-jämviktsmetoder.

Introduktion

Signaturer av elektroniskt nematiskt beteende har rapporterats i en mängd olika material, inklusive Sr 3 Ru 2 O 7 (ref. 1), GaAs / Al x Ga 1− x Som heterostrukturer i fält 2, 3, och en undergrupp av cuprat-superledare 4 5, 6, 7, 8, 9, 10 såsom YBa 2 Cu 3 O 6+ x (ref 5, 6, 7) och Bi 2 Sr 2 CaCu20 0+ x (ref 8, 9, 10), liksom den järnarsenbaserade superledaren Ca (Fe 1− x Co x ) 2 As 2 (ref. 11). Tillståndet har föreslagits att existera i många fler system, såsom AlAs heterostrukturer, Si (111) -ytan, elementär vismut och både enskikts- och tvåskiktsgrafen 4, 12, 13, 14 . När en elektron nematisk bildas, finns det en föredragen orientering till de elektroniska frihetsgraderna, men systemet förblir invariant, under en rotation med π . I det fall där elektronnematiken bryter i-planet C4 (fyrfaldigt rotationssymmetri) hos värdkristallen finns det två tillåtna orienteringar av elektron nematiska, degenererade i energi. Vi definierar därför en lokal nematisk ordningsparameter med σ = ± 1, vilket motsvarar de två tillåtna riktningarna. (Figur 1). I ett system med interaktioner med kort räckvidd beskrivs tendensen för att en elektron nematisk bildas med en "ferromagnetisk koppling" J mellan dessa variabler. I frånvaro av materiell störning är marktillståndet ett elektroniskt nemat av lång räckvidd.

( a ) Fullständigt ordnad randtillstånd. Pilarna representerar snurr som är bosatta i varje kristallin enhet, och cirklar representerar laddningar. Eftersom laddningskomponenten körs vertikalt mappas denna till σ = + 1. (b ) Delvis smält randtillstånd, med ostörda snurr. Laddningskomponenten är densamma som i del ( a ) mappning till σ = + 1. ( c ) Nematisk remsläge orienterad vertikalt. Stora blå cirklar representerar laddningsgrader av frihet. Små mörka prickar representerar atompositioner med lägre överskottsladdning. En liten koncentration av dislokationsdefekter i laddningstäthetsvågen finns, men laddningsgraden av frihet upprätthåller en övergripande orientering eller nematisitet. ( d ) Nematiskt remsläge orienterat horisontellt. Störning inom vilket givet område som helst bryter lokalt rotationssymmetrin för värdkristallen, vilket gynnar den ena eller den andra nematiska orienteringen och därmed presenterar ett slumpmässigt fält på den nematiska variabeln.

Bild i full storlek

Många av de material som nämns ovan uppvisar emellertid nya faser vid dopning, en process som introducerar inneboende störning 15 . Även i nominellt rena material kvarstår en termodynamiskt nödvändig koncentration av defekter vid alla temperaturer som inte är noll. I vilket givet område som helst i ett sådant prov bryter mönstret av dopningsatomer eller defekter rotationssymmetri, och de resulterande elektriska fältgradienterna producerar en lokalt föredragen riktning för elektronnematik. Eftersom en sådan störning kopplas direkt till orienteringen av elektron nematiska, inkluderar vi dess effekter som ett slumpmässigt fält 16 :

Här J || är en ferromagnetisk koppling i plan mellan närmaste grann (Ising) nematiska variabler σ , J representerar kopplingen mellan nematiska variabler i angränsande plan, och det slumpmässiga fältet h i väljs från en gaussisk sannolikhetsfördelning centrerad omkring noll, med bredd Δ , som vi kommer att kalla "slumpmässig fältstyrka". Effekterna av materiell störning kan också införa lokal energitäthetsstörning i form av slumpmässighet i dessa kopplingar, men så länge slumpmässigheten inte inför en begränsad densitet av frustrerade plaquetter, beskrivs det universella icke-jämviktsbeteendet genom ekvation (1 ) 17 . (Se avsnittet Metoder för mer information.)

Inom gränsen för noll slumpfältstyrka har modellen en kontinuerlig fasövergång för begränsad temperatur för dimension d ≥2. Såsom schematiskt visas i figur 2 är emellertid, för alla begränsade slumpmässiga fältstyrkor, långsträckt elektron nematisk ordning förbjudet i tvådimensionella system som grafen, ytor och tvådimensionella elektrongaser. Även i starkt skiktade material (såsom vissa övergångsmetalloxider) eller starkt anisotropa bulkmaterial (såsom vismut) kan elektron nematisk förbjudas att uppstå på grund av släckt störning. Men även i den störda fasen kommer de nematiska domänerna att ha en stor karakteristisk storlek, om störningen är tillräckligt svag, och de kommer att vara motsvarande viktiga för den makroskopiska fysiken.

Den fasta regionen (gul till grön) betecknar den ordnade fasen, med gult motsvarande 2D-system och grönt motsvarande 3D-system. I två dimensioner ( J / J || = 0), lämpliga för grafen och gränssnitt såsom ytor och kvant Hall Hall-system, är den kritiska störningsstyrkan Δ c 2D = 0, och följaktligen är i alla riktiga 2D-system störande av elektron nematiska . En beställd elektron nematisk är endast möjlig i 2D när materialet har noll defekter. I bulkmaterial finns en ändlig kritisk störningsstyrka, under vilken systemet visar en ordnad nemat vid låg temperatur. Starka skiktade material, såsom kupratsupraledare, ligger närmare 2D-regimen än 3D-gränsen, och har därmed ett mindre område där elektronnematiken kan vara ordnad med lång räckvidd än i den fullständiga 3D-gränsen. Streckade linjer indikerar störningsberoende övergångstemperatur T * ( Δ , Ω ) som markerar en förändring i beteende hos hysteresslingor i elektronisk nematisitet kontra tillämpat orienteringsfält. Vid höga temperaturer kan inte hysteres observeras, och systemet visar det jämviktsparamagnetiska beteendet när ett yttre orienteringsfält förändras. För ett givet fält, svepamplitud H och svepfrekvensen Ω vid vilken det yttre fältet ändras, markerar T * ( Δ , Ω ) övergångstemperaturen under vilken systemet inte längre kan jämviktas, markerat med öppna hysteresslingor.

Bild i full storlek

Det är därför avgörande att förstå hur man kan upptäcka lokalt elektroniskt nematiskt beteende, särskilt i den oroliga fasen. Betydande framsteg har nyligen gjorts via skanning av tunnelmikroskopi 9, 10, 18 . Sonder begränsade till ytan kan emellertid inte ta upp frågan om huruvida liknande fysik uppstår i huvuddelen av materialet. Vidare är sådana bildtekniker inte tillgängliga för tvådimensionella elektrongaser. Av denna anledning är det viktigt att utveckla nya sätt att upptäcka störda elektronnematiker med hjälp av bulkmakroskopiska mätmetoder. Metoderna som beskrivs här kan tillämpas på makroskopiska mätningar såväl som på lokala sonder.

Graden av elektron nematisk ordning i systemet beskrivs av den orienterande ordningsparametern, N = (1 / V ) ∑ i σ i där V är antalet platser i systemet. Ordningsparametern (nematicity) är N = 1 när alla nematiska domäner är inriktade längs, till exempel, x- axeln, och det är N = −1 när alla domäner ligger i linje längs y- axeln. Det yttre fältet h representerar alla tillämpade fält som bryter orienteringssymmetri. Ett exempel är ett applicerat magnetfält

som kartlägger till orienteringsfältet som

, där χ x y är proportionell mot den diamagnetiska anisotropin. Se tabellerna 1 och 2 för experimentellt tillgängliga orienteringsfält samt experimentella mått på elektronisk nematisk ordning.

Full storlek bord

Full storlek bord

I det här förslaget föreslår vi två icke-jämviktsprotokoll för att upptäcka elektron nematisitet via hysteres i nematicity kontra tillämpat orienteringsfält (tabellerna 1 och 2). Den första är en förlängning av det vanliga fältkylningsprotokollet för ferromagneter till fallet med nematik (med några subtiliteter förklarade nedan), medan det andra är ett helt nytt protokoll för att skilja nematik från magnetiska domäner.

Resultat

Protokoll från ingen kväve för elektron nematitet

Under en övergångstemperatur T * (betecknad med den röda streckade linjen i fig. 2) uppvisar den makroskopiska nematiska ordningen "hysteres" med avseende på det applicerade orienteringsfältet, vilket signalerar närhet till den ordnade fasen. Tyvärr är hysteresslingor stängda i termisk jämvikt. Lyckligtvis är jämvikt svårt att uppnå i denna modell. Eftersom fasövergången styrs av en fast punkt med noll temperatur, avviker energibarriärerna för jämvikt vid den kritiska störningen när temperaturen minskar i den termodynamiska gränsen 19 . För alla ändliga svepfrekvenser Ω i det externt applicerade orienteringsfältet förblir faktiskt hysteresslingor öppna (och systemet är utanför jämvikt) för | H | < H neq ( T , Ω). Därför finns det för varje given svepfrekvens Ω och fältsvepamplitude H o en övergångstemperatur, såsom visas i figur 2, under vilken hysteresslingorna kommer att vara öppna över hela intervallet - H till H , vilket indikerar närvaron av en störd nematisk.

I fallet med (låg temperatur) mättnadshysteresslinga förändras inte ordningsparameters tecken förrän tvångsfältstyrkan uppnås. Men tvångsfältstyrkan är en icke-universell egenskap som varierar från material till material. I fall där den låga temperaturens tvångsfältstyrka antingen är okänd i förväg eller ouppnåelig är det viktigt att utforma nya metoder som kan avslöja hysteresen även med låg styrka i orienteringsfältet.

Förlängning av fältkylningsprotokoll

Vi fokuserar därför här på universella egenskaper hos hysteres, tillämpliga på störda elektronnematiker i vilket system som helst. Det första protokollet som vi föreslår är en förlängning av idén om fältkylande ferromagneter (som används till exempel för att förbereda kommersiella permanentmagneter) 20 till fallet med störd nematik i system med kondenserad materia. Använda ett magnetfält som orienteringsfält

och transportanisotropi

som ett mått på nematisk ordning är metoden vi föreslår enligt följande (steg 1–4 visas schematiskt i fig. 3a): Börja från en jämviktskonfiguration med hög temperatur (steg 1 i figuren). Applicera ett magnetfält parallellt med x- axeln,

(Steg 2 i figuren). Kyl i fältet (steg 3 i figuren). Stäng av det tillämpade fältet (steg 4 i figuren). Mät den nematiska ordningsparametern via till exempel ρ xx - ρ yy . Nollfältet värms upp provet till den höga starttemperaturen. Applicera magnetfältet parallellt med y- axeln,

och fältkyls till samma temperatur som tidigare. Stäng av det tillämpade fältet. Mät igen den makroskopiska anisotropin, till exempel ρ xx - ρ yy . Vår förutsägelse är att ρ xx - ρ yy kommer att byta tecken under detta protokoll om systemet har nematiska domäner som lokalt bryter C4 symmetri till C 2 symmetri. Om hysteres upptäcks kan flera mer omfattande hysterestester tillämpas för att få mer information om arten av interaktioner, som diskuteras i diskussionsavsnittet. (Det behövs små ändringar för att bryta en C6- symmetri till C2- symmetri.)

( a ) Metod för fältkylning för att maximera remanent nematisitet. Steg 1–4 beskrivs i texten. ( b ) Den yttre slingan (tunn blå linje) är mättnadshysteresslingan vid låg temperatur, endast tillgänglig om tvångsfältstyrkan kan uppnås. Den mindre kurvan (tjock röd linje) visar svaret vid applicering av ett svagt orienteringsfält, med början från en nollfältkyld konfiguration. Vid noll fältkylning begränsas den maximala uppnåliga återstående nematisiteten för ett givet maximalt applicerat fält av Rayleigh-lagen och är därför svag. ( c ) Jämförelse av den maximala återstående nematisiteten i fältkylningen (fast grön linje) och nollfältkylning (helt röd linje) för samma maximala applicerade orienteringsfält. Den gröna prickade linjen är det asymptotiska beteendet i fältkylningsfallet eftersom temperaturen sänks till kritisk punkt. Den maximala återstående nematiteten är betydligt högre i fältkylningsmetoden (med en eller flera krafter på h ), jämfört med nollfältkylningsfallet, särskilt för svaga applicerade fält.

Bild i full storlek

I figur 3 visar vi maximal möjlig remanent nematitet, både för den metod som beskrivs här, och för en remanent nematitet som erhålls efter nollfältkylning och sedan träning i fält. Man kan se att vid lågt applicerade fält förbättras den nematiska ordningsparametern med minst en effekt av h för fältkylning över nollfältkylning, och den förbättras ännu mer nära kritik (se nedan). En stor fördel med detta protokoll är förmågan att upptäcka nematisitet även med svaga applicerade fält, det vill säga principerna gäller även i fall där tvångsfältstyrkan antingen är okänd eller otillgänglig experimentellt. Dessutom, eftersom vi har fokuserat på universellt beteende, gäller principerna för störda elektronnematiker i alla kondenserade ämnen, med valfri kombination av tillämpat orienteringsfält och mått på nematisitet.

Det finns två viktiga saker att lägga märke till i figur 3. Först, med början från den (ostörda) termiska jämviktskonfigurationen, stiger nematiteten när N

χh vid applicering av ett svagt fält i termisk jämvikt, med en känslighet som avviker vid den kritiska punkten som χ

h 1 / δ − 1, motsvarande den prickade gröna linjen i figur 3c. Eftersom modellen (ekvation 1) har ett brett kritiskt område 17, är känsligheten stor i ett brett område av parametrar, vilket leder till en snabb ökning av N när h tillämpas, N

h 1/5 . För den ändliga störningskritiska punkten för det tredimensionella slumpmässiga fältet Ising-modellen (RFIM, ekvation 1), βδ = 1, 81 ± 0, 32 och β = 0, 035 ± 0, 028 (ref. 21). Även om osäkerheten på 1/5 i sig är hög, är värdet på 1/5 lågt (det är ungefär 1 / δ = 0, 019 ± 0, 16), så att när man följer jämvikt (paramagnetiska) magnetiseringskurvor, stiger nematiteten dramatiskt (som N

h 0, 019 ) när ett svagt fält appliceras. Material som är skiktade kommer också att ha en regim för tvådimensionell skalning innan de når 3D-skalningsregimen 22 . För 2D-RFIM-skalning går 1/5 till noll, och ökningen i nematisitet med svagt applicerat fält är ännu snabbare.

För det andra ökar nematiteten när temperaturen sänks i svagt applicerat fält (fig. 3a). Lågfältets lutning av jämviktens nematitet kontra tillämpad orienteringskurva styrs av RFIM-känsligheten, som ökar när | T - T c | β (1− δ ) nära den kritiska punkten. Observera att applicering av ett fält minskar jämviktsbarriärerna, så att magnetiseringen spårar jämviktsmagnetiseringskurvorna under mycket av fältkylningsprocessen. När systemet har kylts under temperaturen T * ( Δ ) vid vilken det faller ut ur jämvikt (det vill säga när nematitetsplatåerna) bör orienteringsfältet stängas av (steg 4) och den kvarvarande magnetiseringen mätas.

Denna metod är känslig för lokalt orienterade objekt av alla slag, inklusive orienteringsfel i ett gitter såväl som magnetiska domäner. Många former av magnetisk trasig rotationssymmetri kan lättare detekteras på andra sätt, såsom nettomagnetisering, neutronspridning eller superledande kvantinterferensanordningsmagnetometri. Vissa former av magnetism är emellertid mer subtila 23, 24, såsom de som bryter tid-reverseringssymmetri utan att bryta den translationella symmetrin för värdkristallen. Observera att svaret från magnetiska domäner på vår metod inte direkt inducerar en teckenförändring i ρ xx - ρ yy . Snarare orsakar svaret från magnetiska domäner på detta protokoll M y

ρ xz - ρ zx och M x

ρ yz - ρ zy för att utbyta värden. Även om magnetoresistens är ett standardfenomen är det inte generiskt hysteretiskt. Å andra sidan kan effekter såsom magnetostriktion koppla magnetiska ögonblick i planet till plattformsförvrängningar i planet, vilket inducerar ett (svagt) sekundärt svar i ρ xx - ρ yy .

Att särskilja nematiker från magnetiska domäner

Nematiska domäner kan skiljas från subtil tidsåtergångssymmetribrytning genom att förlänga metoden enligt följande (fig. 4). Efter att ha följt stegen (1) - (4) ovan med t.ex.

för att uppnå en (icke-jämvikt) fältkyld konfiguration, applicera sedan steg (5a): rampa upp fältet upp till dess maximala värde och mät ρ xx - ρ yy i fältet. Stäng sedan av fältet, höj temperaturen och följ stegen (1) - (4) igen, även med

. Vid denna punkt, applicera steg (5b): rampa fältet till samma maximala storlek, men i motsatt riktning (dvs.

) och mät ρ xx - ρ yy i fältet. Magnetdomäner svarar ganska annorlunda i de två fallen, medan den nematiska ordningsparametern svarar exakt på samma sätt i båda utökade versionerna. Vidare, i det utökade protokollet, svarar magnetiska ordningsparametrar smidigt genom H = 0, medan nematiska domäner visar en kink vid H = 0 för tillräckligt långsam svepfrekvens. Följande ojämlikheter gäller också:

där N (4) respektive M (4) representerar till exempel nematisiteten respektive magnetiseringen i slutet av steg 4. Dessa tekniker kan användas för att belysa sambandet mellan elektron nematitet och högtemperatur superledningsförmåga, liksom till ta upp frågan om fasen är närvarande i den stora mångfalden av material för vilka denna exotiska elektroniska materiefas har föreslagits, förblir ännu inte upptäckt Istället för att kräva ultraclean material hjälper de metoder som beskrivs här endast av störningen som säkert finns i alla makroskopiska prover.

( a ) Uppförande av magnetiska domäner under utökat protokoll (se text för beskrivning). Magnetdomäner svarar väldigt annorlunda när du följer steg (1) - (5a) kontra följande steg (1) - (5b). ( b ) Beteende hos nematiska domäner under utökat protokoll (se text för beskrivning). I skarp kontrast till magnetiska domäner svarar nematiska domäner på samma sätt oavsett om du följer steg (1) - (5a) eller steg (1) - (5b).

Bild i full storlek

Diskussion

Protokollema som beskrivs ovan är anpassade till fallet där den ursprungliga kristallstrukturen har två ekvivalenta axlar, säg a och b , längs vilken nematitet kan utvecklas. Sedan, när man går in i en elektron nematisk fas, bryts symmetrin mellan a- och b- riktningarna spontant. BSCCO är ett bra kandidatmaterial i cupraten för de föreslagna protokollen. Trots att det finns en supermodulering, är gittermoduleringen längs diagonalen till koppar – syrebindningarna i Cu-O-planen, och den går inte ihop med den nematiska direktören. Supraledaren YBCO har en uttryckligen trasig rotationssymmetri på grund av Cu – O-kedjorna som ligger mellan plan. Denna effekt kan fångas in i vår modell som ett statiskt, konstant inre orienteringsfält, h o . Vid tillämpning av något av protokollen här på YBCO måste man vara noga med att komma ihåg att systemet börjar med ett inre orienteringsfält h o . Det kan vara möjligt att motverka denna inneboende kristallina effekt genom applicering av ett lämpligt valt externt orienteringsfält h e, så att h o + h e = 0 och det totala orienteringsfältet avbryter. För cuprate-familjen LSCO är en sådan avbokning inte möjlig, eftersom det effektiva inre fältet ändrar tecken från ett Cu – O-plan till det nästa. Detta kan fångas inom ekvation (1) med ett inre orienteringsfält h o som ändrar tecken från plan till plan, men en sådan modell har ännu inte studerats i detalj.

Andra bra kandidatsystem inkluderar sådana för vilka elektronnematik förutsägs uppstå från dalgenerationsbrytning av annars fyrafaldiga symmetriska dalar, såsom i AlAs heterostrukturer och Si (111) -ytan 12 . Observera att i motsats till AlAs heterostrukturer, där dalsymmetrin är diskret och dess brytning kan beskrivas med en Ising order-parameter, i GaAs / Al x Ga 1− x Som heterostrukturer har utvecklingen av nematiken kopplats till en XY-modell ( snarare än Ising-modellen), i ett svagt symmetri-brytande fält 25, 26, 27 .

Om de ovan beskrivna protokollen ger ett positivt resultat kan flera mer omfattande hysterestester tillämpas 28 : Modellen förutspår till exempel att subloops bör stängas vid låg temperatur och även visa returpunktminne. Två olika subloops mellan samma extremfält men med 'olika historier' bör vara inkongruenta om domänerna samverkar, medan en samling oberoende hysteretiska switchare ger kongruenta subloops. Hysteres kan också utforskas som en funktion av vinkeln i planet. Eftersom

om ett applicerat magnetfält roteras inom xy- planet, svarar den nematiska ordningsparametern med en period som är hälften av en magnetisk ordningsparameter.

metoder

Kartlägga elektronnematik till olika variabler med störningar

Ett sätt att elektronnematik uppstår är genom att smälta en randfas 29 som visas i figur 1. (För vissa andra sätt, se till exempel ref. 30.) En fullständigt ordnad stripfas är en enkelriktad, sammanflätad laddnings- och spindensitetsvåg ( Fig. La). När temperaturen eller kvantfluktuationerna ökas i ett sådant system förloras snurrordning i allmänhet före laddningsordningen (fig. Ib). När temperaturen eller kvantfluktuationerna ökar, leder dislokationer i laddningsbandets ordning till en nematisk fas. (Fig. 1c). I vart och ett av dessa exempel finns orienteringsordning i laddningsgraden av frihet, och det är denna riktning som låser sig till den kristallina riktningen. Figur 1a – c har laddningskomponenten för ränderna vertikalt, mappning till Ising-variabeln σ = + 1. (Se ekvation (1) i huvudtexten.) Figur 1d har laddningsorienteringen löper horisontellt, mappning till Ising-variabeln σ = −1.

Effekter av materiell störning

Termodynamik kräver att det i ett givet material finns en begränsad koncentration av defekter, driven av blandningens entropi. Även om effekterna av störning kan ha flera olika manifestationer i den mikroskopiska fysiken, på nivån för en beställningsparameterbeskrivning, finns det två klasser av störning: slumpmässig fältstörning och lokal energitäthetsstörning (även känd som slumpmässig Tc- störning) 31 . I ekvation (1) av huvudtexten har vi introducerat effekterna av materiell störning (som dopningsatomer) i form av ett slumpmässigt fält på variabeln Ising. Detta beror generellt på att det lokala störningsmönstret som induceras av materiella defekter bryter rotationssymmetri, och därför genom symmetri måste det kopplas linjärt till orderparametern. Materiell störning kan också inducera den andra typen av störning på orderparametrarnivån, nämligen lokal energitäthetsstörning. Detta kan komma direkt in i modellen som slumpmässighet i kopplingarna Jj , eller som slumpmässighet i den lokala styrkan för den nematiska ordningsparametern, som sedan kan sänkas till slumpmässighet i kopplingarna Jj . Så länge medelvärdet för slumpmässiga kopplingar förblir positivt, är det universella icke-jämviktsbeteendet för denna typ av slumpmässig bindning Ising-modell detsamma som det för slumpmässiga fältet Ising-modellen för icke-jämviktsfenomen, på grund av tillämpning av ett orienteringsfält bryter uttryckligen σ = ± 1 symmetri 32 . Dessutom, om båda typerna av störning är närvarande, är det universella jämviktsbeteendet också det för det slumpmässiga fältet Ising-modellen. Om störningen enbart är av den lokala energitäthetstypen (såsom slumpmässig bindningsstörning utan någon slumpmässig fältstörning), blir den ordnade fasen stabilare i jämviktsfasdiagrammet. I synnerhet förblir den ordnade fasen stabil mot svag slumpmässig bindningsstörning i två dimensioner. Emellertid kan tillräckligt stark störning av endera typen (slumpmässig bindning eller slumpmässigt fält) leda till förstörelse av den långsträckta nematiska fasen, i vilket fall de protokoll som beskrivs här kan användas för att testa för lokalt nematiskt beteende. Systemets beteende under våra protokoll styrs av icke-jämviktsbeteendet, och de universella icke-jämviktsegenskaperna i närvaro av någon typ av störning beskrivs av ekvation (1) i huvudtexten.

Fasövergångslinje i T = 0-planet

Såsom visas i figur 1 sker det vid noll temperatur en störningsdriven fasövergång från den ordnade nematiska fasen till en ostörd fas. I tre dimensioner erhåller detta vid en kritisk störningsstyrka av 3D c 3D = 2, 27 J 33 ), medan i två dimensioner den kritiska störningsstyrkan är Δ c 2D = 0 (ref. 34), och det kan inte finnas någon nematisk fas i ett 2D-system med all begränsad materialstörning. I ett starkt skiktat system med J / J ≪ 1 (ref. 22) är den kritiska störningsstyrkan en logaritmisk funktion av mellanlagringskopplingen:

där σ≈0.29 (ref.35), och co är en konstant i ordning 1 (ref. 22). Nära 3D-gränsen är 1− J / J ≪ 1 och den kritiska störningsstyrkan en linjär funktion av mellanlagerkopplingen 22 :

där c 1 är en konstant i ordning 1.

kommentarer

Genom att skicka en kommentar samtycker du till att följa våra villkor och gemenskapsriktlinjer. Om du finner något missbruk eller som inte överensstämmer med våra villkor eller riktlinjer ska du markera det som olämpligt.