En enkelfotontransistor som använder nanoskala ytplasmoner | naturfysik

En enkelfotontransistor som använder nanoskala ytplasmoner | naturfysik

Anonim

Abstrakt

Fotoner interagerar sällan - vilket gör det utmanande att bygga alla optiska enheter där en ljus signal styr en annan. Även i icke-linjära optiska medier, där två strålar kan interagera på grund av deras inflytande på mediets brytningsindex, är denna interaktion svag vid låga ljusnivåer. Här föreslår vi ett nytt tillvägagångssätt för att förverkliga starka icke-linjära interaktioner på en-fotonivå, genom att utnyttja den starka kopplingen mellan enskilda optiska emittrar och spridande ytplasmoner begränsade till en ledande nanotråd. Vi visar att detta system kan fungera som en olinjär två-fotonomkopplare för infallande fotoner som sprider sig längs nanotråden, som kan styras koherent med konventionella kvantoptiska tekniker. Vidare diskuterar vi hur interaktionen kan skräddarsys för att skapa en enfotonstransistor, där närvaron (eller frånvaron) av en enstaka infallande foton i ett "grind" -fält är tillräckligt för att möjliggöra (eller förhindra) spridning av efterföljande "signal" fotoner längs tråden.

Huvudsaklig

I analogi med den elektroniska transistorn är en fotonisk transistor en anordning där ett litet optiskt "gate" -fält används för att styra utbredningen av ett annat optiskt "signal" -fält via en icke-linjär optisk interaktion 1, 2 . Dess grundläggande gräns är enkelfotontransistorn, där utbredningen av signalfältet styrs av närvaron eller frånvaron av en enda foton i grindfältet. En sådan icke-linjär anordning har många intressanta applikationer från optisk kommunikation och beräkning 2 till kvantinformation 3 . Det praktiska genomförandet är emellertid utmanande eftersom de nödvändiga icke-linjäriteterna med en foton i allmänhet är mycket svaga 1 . Flera scheman för att producera icke-linjäriteter på en-foton-nivån utforskas för närvarande, allt från resonantförstärkt icke-linjäritet hos atomiska ensembler 4, 5, 6, 7, 8 till individuella atomer kopplade till fotoner i kvantitetselektrodynamik i kaviteten (QED) 9, 10, 11, 12, 13 och möjligheterna till en-fotonomkoppling i dessa sammanhang har också föreslagits 5, 14 . En robust, praktisk metod har dock ännu inte dykt upp.

Nyligen föreslogs en ny metod för att uppnå stark koppling mellan ljus och materia 15 . Den använder den täta koncentrationen av optiska fält associerade med styrda ytplasmoner på ledande nanotrådar för att uppnå stark interaktion med enskilda optiska emittrar. Den snäva lokaliseringen av dessa fält får nanotråden att fungera som en mycket effektiv lins som riktar huvuddelen av spontant utsänd ljus i yt-plasmon-lägena, vilket resulterar i effektiv generering av enkla ytplasmoner (det vill säga enstaka fotoner) 15 . Här visar vi att ett sådant system möjliggör förverkligandet av anmärkningsvärda icke-linjära optiska fenomen, där enskilda fotoner starkt interagerar med varandra. Som ett exempel beskriver vi hur denna olinjäritet kan utnyttjas för att implementera en enfotonstransistor. Även om idéer för att utveckla plasmoniska analoger av elektroniska enheter genom att kombinera ytplasmoner med elektronik redan utforskas 16, 17, öppnar processen som vi beskriver här i grunden nya möjligheter, genom att den kombinerar ideer från plasmonics med verktygen för kvantoptik 5, 7, 8, 10 för att uppnå en aldrig tidigare skådad kontroll över interaktioner mellan individuella ljuskvanta.

Nanowire-ytplasmoner: interaktion med materien

Ytplasmoner förökar elektromagnetiska lägen begränsade till ytan på ett ledare – dielektriskt gränssnitt 16, 18 . Deras unika egenskaper gör det möjligt att begränsa dem till undervåglängdsdimensioner, vilket har lett till fascinerande nya tillvägagångssätt för vågledning under diffraktionsgränsen 19, förbättrad överföring genom undervåglängdsöppningar 20, bildvågslängdbild 21, 22 och förbättrad fluorescens 23, 24, 25 . Nyligen har signaturer av stark koppling mellan molekyler och ytplasmoner också observerats via en uppdelning av yt- plasmon-lägesdispersionen 26, 27 . Det är viktigt att betona att dessa observationer kan beskrivas i termer av klassiska, linjära optiska effekter. Nedan överväger vi emellertid hur inneslutningen av ytplasmoner på en ledande nanotråd och deras koppling till en individuell, proximal optisk emitter (se fig. La, b) också kan ge upphov till reglerbara icke-linjära interaktioner mellan enstaka fotoner.

a, Två nivåers emitter som interagerar med nanowire. Stater | g 〉 och | e 〉 är kopplade via yt-plasmon-lägena med en styrka g . b, schematiskt diagram över en enstaka infallande foton spridd ut från en nästan resonanssändare. Interaktionen leder till reflekterade och överförda fält vars amplituder kan beräknas exakt. c, Den maximala Purcell-faktorn för en emitter placerad nära en silver nanotråd ( ε ≈ − 50 + 0, 6 i ) och omgiven av en enhetlig dielektrik ( ε = 2), som en funktion av tråddiametern. Plottet beräknas med hjälp av metoden i refs 15, 28 och de använda silveregenskaperna motsvarar en fri-rymdvåglängd av λ 0 = 1 μm. d, Sannolik för reflektion (hel linje), transmission (streckad linje) och förlust (streckad linje) för en enda fotonhändelse på en enda emitter, som en funktion av avstämning. Purcell-faktorn för detta system anses vara P = 20.

Bild i full storlek

Liksom en enstegsfibr utgör ytplasmonlägena för en ledande nanotråd ett endimensionellt enkelmodskontinuum som kan indexeras av vågvektorerna k längs utbredningsriktningen 15, 19, 28 . Till skillnad från en fiber 29 uppvisar emellertid nanotråden god inneslutning och styrning även när dess radie reduceras långt under den optiska våglängden ( R ' X X ). Specifikt, i denna gräns, uppvisar ytplasmonerna starkt reducerade våglängder och små tvärläge-områden relativt frirumstrålning, som skalas som pl pl ∝ 1 / k ∝ R respektive A eff ∝ R2. Den täta inneslutningen resulterar i en stor kopplingskonstant

mellan yt-plasmon-lägena och varje proximal emitter med en dipol-tillåten övergång. Minskningen av grupphastigheten ger också en förbättring av tillståndets densitet, D ( ω ) ∝ 1 / R. Den spontana utsläppstakten i ytplasmonerna, Γ pl ∼ g 2 ( ω ) D ( ω ) ∝ ( λ 0 / R ) 3, kan därför vara mycket större än utsläppshastigheten Γ ′ i alla andra möjliga kanaler. Fysiskt inkluderar Γ ′ bidrag både från utsläpp till fritt utrymme och icke-strålande utsläpp via ohmiska förluster i ledaren 15 . En relevant siffra av meriter är en effektiv Purcell-faktor, P ≡ Γ pl / Γ ′, som kan överstiga 10 3 i realistiska system (se fig 1c). Detta resultat står i kontrast till optiska nanoskala fibrer, där oförmågan att begränsa fotoner under diffraktionsgränsen resulterar i värden på P1 (ref. 30). Vidare noterar vi att denna starka koppling är bredband, eftersom den endast uppstår från geometriska överväganden i motsats till alla resonansfunktioner hos ytplasmonerna. Detta står i direkt kontrast till mekanismen genom vilken stark koppling uppnås i hålrummet QED.

Motiverade av dessa överväganden beskriver vi nu en generell endimensionell modell av en emitter som är starkt kopplad till en uppsättning elektromagnetiska rörelsestillstånd (se Fig. 1a, b). Vi överväger först en enkel tvånivåskonfiguration för emittern, som består av mark och exciterade tillstånd (| g 〉, | e 〉) separerade med frekvens ω t.ex. Motsvarande hamiltonian är

där σ i j = | i 〉 〈 j |,

är förintelseoperatören för läget med vågvektorn k och za är emitterpositionen. Vi har antagit att en linjär dispersionsrelation har över det relevanta frekvensområdet, v k = c | k |, där c är grupphastigheten för ytplasmonerna, och på liknande sätt som g är frekvensoberoende. I andan av 'kvanthopp' -beskrivningen av ett öppet system 31 har vi också inkluderat en icke-hermitisk term i H på grund av statens förfall | e 〉 med en hastighet Γ ′ till de andra kanalerna. Denna effektiva hamiltonian beskriver exakt dynamiken under förutsättning att den termiska energin k B T ≪ ℏ ω t.ex. där k B är Boltzmann-konstanten (se den kompletterande informationen för vidare diskussion om denna modell).

Enkel emitter som en mättbar spegel

Utbredningen av ytplasmoner kan markant förändras genom interaktion med den enstaka två-nivå emittern. Speciellt, för låg infallskraft, inträffar interaktionen med sannolikhet nära enheter, och varje foton kan återspeglas med mycket hög effektivitet. Emellertid för emissioner av högre kraft mättas emitterresponsen snabbt, eftersom den inte kan sprida mer än en foton åt gången.

Lågeffektbeteendet kan förstås genom att först betrakta spridningen av en enda foton, såsom visas schematiskt i fig. Ib. Eftersom vi bara är intresserade av yt-plasmon-lägen nära den optiska frekvensen ω kan vi effektivt behandla vänster- och högerutbredande ytplasmoner som helt separata fält. Vi definierar operatörer som förintar en vänster (höger) -förökande foton i position z ,

, där operatörer som agerar på vänster och höger gren antas ha försvunna pendlingsrelationer med den andra filialen. En exakt lösning på spridningen från höger till vänster grenar i gränsen

härleddes i ref. 32 genom att lösa för systemets spridning av egenstater, och tillvägagångssättet kan generaliseras till finit P (se avsnittet Metoder). Reflektionskoefficienten för en inkommande foton från vågvektorn k är

där δ k ≡ c k - ω t.ex. är fotonavstämningen, medan överföringskoefficienten ges av t ( δ k ) = 1 + r ( δ k ). Här är Γ pl = 4π g 2 / c sönderfallshastigheten i ytplasmonerna, som erhålls genom tillämpning av Fermis gyllene regel på hamiltonian i ekvation (1). Vid resonans, r ≈− (1 -1 / P ), och därmed för stora Purcell-faktorer emittern i tillstånd | g 〉 fungerar som en nästan perfekt spegel, som samtidigt ger en π-fas förskjutning av reflektion. Bandbredden Δ ω för denna process bestäms av den totala spontana utsläppshastigheten Γ = Γ pl + Γ ′, som kan vara ganska stor. Dessutom undertrycks sannolikheten k för att förlora fotonen till miljön starkt,

, var

är reflektansen (transmittans). Dessa resultat visas i fig. Ld, där

och K är ritade som en funktion av avstämning av 5 k , med ett konservativt värde av P = 20.

Systemets icke-linjära svar kan ses genom att beakta interaktionen mellan en enda emitter inte bara med en enda foton, utan med multiphotoningångstillstånd. För att vara specifik överväger vi fallet när händelsefältet består av ett sammanhängande tillstånd, det kvantmekaniska tillståndet som närmast motsvarar ett klassiskt fält 31 (notera också liknande arbete i ref 33, 34 där spridning av tvåfotonstillstånd är anses vara). Vi antar att händelsefältet sprider sig till höger, med

och att emitteraren initialt är i marktillstånd. Som visas i metodavsnittet, genom transformation kan det initiala koherenta tillståndet formellt kartläggas till en extern Rabi-frekvens (ges av

) i hamiltonian, som gör att alla mängder av intresse (till exempel fältkorrelationsfunktioner) kan beräknas exakt. För en smal bandbredd ( δ ω ≪ Γ ), resonans ( δ k = 0) inmatningsfält, konstant överföring och reflektans har visat sig vara

Vid låg effekt ( Ω c / Γ ≪ 1) har emittern spridningsegenskaper som är identiska med en-fotonhöljet,

,

och för stora Purcell-faktorer fungerar enstaka emitterare igen som en perfekt spegel. Vid höga infallskraft ( Ω c / Γ ≫ 1) mättas emittenten emellertid och de flesta inkommande fotoner överförs förbi utan effekt,

. Betydelsen av dessa resultat kan förstås genom att notera att mättnad uppnås vid en Rabi-frekvens Ω c ∼ Γ som, inom gränsen för stort P , motsvarar en omkopplingsenergi av ett enda kvantum (∼ ℏ ν ) inom en puls av varaktighet ∼ 1 / Γ .

Fotonkorrelationer

Det starkt icke-linjära atomsvaret på enkelfotonnivå leder till uttalad modifiering av fotonstatistik som inte kan fångas genom att endast beakta genomsnittliga intensiteter, men visas i högre ordningskorrelationer av de överförda och reflekterade fälten. Specifikt fokuserar vi på de normaliserade andra ordningens korrelationsfunktioner, g R , L (2) ( t ), som för en stationär process definieras som

där t anger skillnaden mellan de två observationstiderna τ och τ + t .

Statistiken för det reflekterade fältet är identiskt med det välkända resultatet för resonansfluorescens 31 i tre dimensioner (se fig. 2) eftersom det är ett rent spridd fält. Av detta följer att fältet är starkt antikroppat, g (2) (0) = 0, eftersom emittern endast kan absorbera och återge ut en foton åt gången. Det överförda fältet har emellertid unika egenskaper eftersom det är en summa av händelsen och spridda fält. För nästan resonansspänning och låg effekt (se avsnittet Metoder),

Medan höga krafter närmar sig g (2) ( t ) enhet för alla tider på grund av mättnad av atomsvaret. Det låga effektbeteendet återspeglar det hos en effektiv enkelfotonomkopplare. Specifikt för P ≫ 1 har enskilda fotoner en stor reflektionssannolikhet, men när två fotoner inträffar samtidigt övergången mättas, så att par har en mycket större sannolikhet för överföring (för P ≪ 1 har emittern liten påverkan och den överförda statistiken är nästan oförändrad). Detta fenomen ger en stark gruppningseffekt vid t = 0 som uppträder som g (2) (0) ≈ P4 . Vid tiden t 0 = (4log P ) / Γ finns det en efterföljande antistansning och perfekt försvinnande av g (2) ( t ) för svaga inmatningsfält. En mer detaljerad analys av dessa funktioner ges i den kompletterande informationen (se även ref. 35 för en diskussion om ett liknande fenomen i hålrummet QED).

g (2) ( t ) för det reflekterade fältet är oberoende av P vid låg effekt. För det överförda fältet, från vänster till höger, är Purcell-faktorerna P = 0, 6, 1, 1, 5 respektive 2. En ökning av g (2) (0) för stora Purcell-faktorer indikerar en stark initial gruppering av fotoner vid den överförda änden. Denna initiala gruppning åtföljs av en antikroppningseffekt, g (2) (tO) ≈0, vid någon senare tidpunkt t 0 = (4log P ) / Γ för P ≥1. För höga incidenskrafter (ej visade) närmar sig g (2) ( t ) enhet för alla tider på grund av en mättnad av atomsvaret.

Bild i full storlek

Idealisk enkelfotonstransistor

En större grad av sammanhängande kontroll över fältinteraktionen kan uppnås genom att betrakta en flernivåavgivare, såsom den tre-nivåskonfiguration som visas i fig. 3. Här är ett metastabilt tillstånd | s ou är frikopplad från ytplasmonerna till exempel på grund av en annan orientering av dess tillhörande dipolmoment, men är resonant kopplad till | e 〉 via något klassiskt, optiskt styrfält med Rabi-frekvens Ω ( t ). Stater | g 〉 och | e 〉 förblir kopplade via yt-plasmon-lägena som diskuterats tidigare. Med hjälp av detta system beskriver vi nu en process där en enda "gate" -foton helt kan styra utbredningen av efterföljande "signal" -pulser bestående av antingen enskilda eller flera fotoner, vars timing kan vara godtycklig. I analogi med den elektroniska motsvarigheten motsvarar detta en idealisk enkelfotonstransistor.

I lagringssteget delas en grindpuls bestående av noll eller en foton lika i motförökningsriktningar och lagras koherent med användning av ett impedansmatchat kontrollfält Ω ( t ). Förvaringen resulterar i en snurrflik som är betingad av fotonumret. Ett efterföljande infallande signalfält överförs eller reflekteras beroende på fotonumret på grindpulsen på grund av utbredningens känslighet för emitterns inre tillstånd.

Bild i full storlek

Vi beskriver först hur man kan uppnå koherent lagring av en enda foton, vilket är en viktig ingrediens eftersom det ger ett atomminne i grindfältet och därmed låter grinden interagera med den efterföljande signalen. Vi initialiserar sändaren i | g 〉 och applicera kontrollfältet Ω ( t ) samtidigt med ankomsten av en enda foton i yt-plasmon-lägena. Kontrollfältet, om det är korrekt valt (eller 'impedansmatchat') 36, kommer att resultera i infångning av det inkommande enstaka fotonet medan det inducerar en snurrflik från | g 〉 till | s 〉. Generellt, genom tidsförändringssymmetri 37, är den optimala lagringsstrategin den tidsomvända processen för en-fotongenerering, där emittern drivs från | s 〉 till | g 〉 vid det yttre fältet medan du avger en enda foton vars vågpaket beror på Ω ( t ). Genom detta argument är det uppenbart att optimal lagring erhålls genom att dela upp den inkommande pulsen och ha den infallande från båda sidorna av emittern samtidigt (se fig. 3), och att det finns en en-till-en-korrespondens mellan den inkommande pulsen form och det optimala fältet Ω ( t ). Lagringseffektiviteten är identisk med genereringen av enfoton och ges därför av ∼ 1 -1 / P för stor P (ref. 15) (se även Kompletterande information för en exakt lösning av systemdynamiken). En detaljerad analys avslöjar att detta optimalt kan uppnås för varje ingångspuls med varaktighet T ≫ 1 / Γ och för en viss klass av pulser med varaktighet T ∼ 1 / Γ (ref. 37). Slutligen, om ingen foton påverkar emittern, har pulsen Ω ( t ) ingen effekt och emittern förblir i | g 〉 för hela processen. Resultatet beskrivs mer allmänt som en kartläggning mellan enstaka yt-plasmon-tillstånd och metastabla atomtillstånd ( a | 0〉 + | | 1〉) | g 〉 → | 0〉 ( α | g 〉 + β | s 〉).

Därefter överväger vi reflektionsegenskaperna för emittern när kontrollfältet Ω ( t ) är avstängt. Om sändaren är i | g 〉, reflektansen och transmittansen härledd ovan för tvåstegs emitter förblir giltig. Å andra sidan, om sändaren är i | s 〉, alla händelsefält överförs helt enkelt utan effekt eftersom | s ou är frikopplad från ytplasmonerna. Därför, när Ω ( t ) är avstängt, uppträder tre-nivåssystemet effektivt som en villkorlig spegel vars egenskaper beror känsligt på dess inre tillstånd.

Teknikerna för tillståndsberoende villkorlig reflektion och lagring av en foton kan kombineras för att skapa en en-fotontransistor, vars funktion visas i fig. 3. Nyckelprincipen är att använda närvaron eller frånvaron av en foton i en initial gate-puls för att villkorligt vända det interna tillståndet för sändaren under lagringsprocessen och sedan använda denna villkorade vändning för att kontrollera flödet av efterföljande "signal" -fotoner som anländer till sändaren. Specifikt initialiserar vi först sändaren i | g 〉 och applicera lagringsprotokollet för grindpulsen, som består av antingen noll eller en foton. Närvaron (frånvaro) av en foton får emittern att vända till (förbli i) tillstånd | s 〉 (| g 〉). Nu beror interaktionen mellan varje signalpuls som anländer till sändaren av det interna tillståndet efter lagring. Lagring och villkorlig spinnfällning gör att emittern antingen är mycket reflekterande eller helt transparent beroende på grinden, och systemet fungerar därför som en effektiv omkopplare eller transistor för det efterföljande signalfältet.

Transistorns ideala operation begränsas endast av den karakteristiska tiden under vilken en oönskad spinnvänd kan uppstå. Särskilt om sändaren förblir i | g 〉 efter lagring av grindpulsen kan sändaren så småningom pumpas optiskt till | s 〉 vid ankomsten av ett tillräckligt stort antal fotoner i signalfältet. För stark koppling anges antalet infallande fotoner, n , som kan spridas innan pumpning sker genom grenförhållandet för sönderfallshastigheter från | e 〉 till dessa tillstånd, n ∼ Γ e → g / Γ e → s , vilket kan vara stort på grund av den stora sönderfallshastigheten Γ e → g ≥ Γ pl . Således kan n ≳ P och emittern reflektera

fotoner innan en oönskad snurrflik uppstår. Detta nummer motsvarar den effektiva "förstärkningen" av enfotonstransistorn.

Slutligen noterar vi att det finns andra möjliga insikter om en enfotonstransistor. Det "impedansmatchande" villkoret och behovet av att dela en puls för optimal lagring, till exempel, kan avslappas med hjälp av en liten ensemble av emittrar och fotonlagringstekniker på basis av elektromagnetiskt inducerad transparens 38 . Här resulterar lagring också i en snurrflik i ensemblen som känsligt förändrar utbredningen av efterföljande fotoner.

Integrerade system

Oundvikligen upplever ytplasmoner förluster när de sprider sig längs nanotråden, vilket potentiellt kan begränsa deras genomförbarhet som långväga informationsbärare och i storskaliga anordningar. För nanowire måste vi ta hänsyn till avvägningen mellan de större Purcell-faktorerna som kan erhållas med mindre diametrar och en motsvarande ökning av spridningen på grund av den stramare fältinneslutningen. Dessa begränsningar är dock inte grundläggande om vi kan integrera ytplasmonanordningar med dielektriska vågledare med låg förlust. Här kan ytplasmonerna användas för att uppnå starka olinjära interaktioner över mycket korta avstånd, men är snabbt in- och utkopplade till konventionella vågledare för långdistanstransport. Ett sådant schema visas i fig. 4, där exciteringar överförs till och från nanotråden via en evanescentiskt kopplad, fasmatchad dielektrisk vågledare. Förlusterna kommer att vara små under förutsättning att det avstånd som krävs för att ytplasmonerna ska kopplas in och ut och samverka med emittern är mindre än den karakteristiska spridningslängden, vilket kan åstadkommas med hjälp av optimerade ytplasmonsgeometrier (till exempel avsmalnande trådar eller nanotips 15, 28 ) eller periodiska strukturer med konstruerade yt-plasmon-dispersionsrelationer 39 . Kopplingseffektivitet på till exempel 95% förutsägs med hjälp av enkla system 28 . Ett sådant ledar-dielektriskt gränssnitt skulle ge bekväm integration med konventionella optiska element, möjliggöra många olinjära operationer utan förlust och göra storskaliga integrerade fotoniska enheter möjliga.

Här överförs en enda foton ursprungligen i vågledaren till nanotråden, där den interagerar med sändaren innan den överförs tillbaka till vågledaren. Kopplingen mellan nanotråden och vågledaren är effektiv endast när de är fasmatchade (i de regioner som indikeras av de blå topparna). Det fasmatchande tillståndet är dåligt i områdena av trådavsmalningen och i böjregionen hos vågledaren bort från nanotråden. Dissipativa förluster (i rött) koncentreras till en liten region nära nanotrådens avsmalnande på grund av en stor koncentration av fält här.

Bild i full storlek

En annan nyckelfunktion för nanoskala ytplasmoner är att den starka interaktionen är mycket robust. Eftersom den stora kopplingen sker över en mycket stor bandbredd och inte kräver någon speciell avstämning av varken emittern eller nanotråden, är ytplasmoner lovande kandidater för användning med fast tillstånd emittrar såsom kvantpunkts nanokristaller 40 eller färgcentra 41, där de spektrala egenskaperna kan variera jämfört med enskilda emittrar. Färgcentrum i exempelvis diamant 41 är särskilt lovande eftersom de erbjuder skarpa optiska linjer och tre-nivå interna konfigurationer. Samtidigt kan styrda ytplasmoner användas för att fånga isolerade neutrala atomer i närheten av upphängda trådar och därigenom skapa ett effektivt gränssnitt för isolerade atomsystem.

Syn

En transistor med en foton kan användas för många viktiga applikationer såsom effektiv en-foton-detektion, där den stora förstärkningen i signalfältet möjliggör effektiv detektering av grindpulsen. Detta system hittar också tillämpningar inom kvantinformation. Schrodinger-katttillstånd av fotoner kan beredas, till exempel, om grindpulsen innehåller en superposition av noll och en foton, eftersom denna initiala puls intrasslas med utbredningsriktningen för potentiellt många efterföljande signalfotoner. Den kontrollerade fasgrinden för fotoner föreslagna i ref. 11 för hålrummet QED är också direkt utdragbart till vårt system. I synnerhet förlitar detta schema sig på villkorade fasförskjutningar erhållna när fotoner reflekteras från en resonanskavitet innehållande en enda atom, vilka är analoga med reflektionsdynamiken härledd för plasmoner med en enda yta här. Genom att använda ytplasmoner är det dessutom möjligt att uppnå mycket stora optiska djup med bara några få sändare, vilket gör detta system effektivt för att realisera elektromagnetiskt inducerade transparensbaserade icke-linjära scheman 4, 6, 7, 8 . Slutligen är det nuvarande systemet en spännande kandidat att observera fenomen associerade med starkt samverkande, endimensionella system med många kroppar. Exempelvis kan icke-störande effekter, såsom dynamiska överkorsningar 42 som involverar fotoner, utforskas. Korrelationer med högre ordning skapade i det överförda fältet kan bli ett användbart verktyg för att studera och undersöka icke-jämviktskvantdynamiken i dessa starkt samverkande fotoniska system.

metoder

En-foton dynamik

Eftersom vi bara är intresserade av dynamiken hos nästan resonanta fotoner med en emitter, kan vi göra den tillnärmningen att vänster- och högerförökande fotoner bildar helt separata kvantfält 32 . Vi definierar operatörer för förintelse och skapande för de två fälten,

, där index k går över intervallet

; i princip möjliggör detta att det finns negativa energilägen, men detta är obetydligt om vi överväger nästan resonans dynamik. Under denna tillnärmning transformeras de relevanta termerna i ekvation (1) via

och

.

För att lösa för reflektions- och överföringskoefficienterna för en-fotonspridning skriver vi den allmänna vågfunktionen för ett system som innehåller en (antingen fotonisk eller atomisk) excitation på följande sätt (här antas en emission av två nivåer),

Fältamplituderna väljs för att motsvara fotoner med väl definierade moment i gränserna

, till exempel,

,

och

för en foton som initialt sprider sig till höger, där t ( r ) är överföringskoefficienten. Efter ref. 32, får vi ekvation (2) genom att lösa den tidsoberoende Schrodinger-ekvationen H | ψ k 〉 = E k | ψ k 〉 för r , t och c e . Här ger förlustperioden i den effektiva hamiltonian sannolikheten för att den inkommande fotonen går förlorad under spridningsprocessen, och det är inte nödvändigt att ta hänsyn till kvanthopp oberoende av hoppsannolikheten.

Multiphoton dynamik

För en sammanhängande tillståndsinmatning och för en sändare som initieras i dess grundläge kan initialtillståndet skrivas i formen

, där förskjutningsoperatören

skapar ett multimod koherent tillstånd från vakuum 31 . Denna egenskap hos förflyttningsoperatören motiverar en statlig omvandling som ges av 43

så att det initiala tillståndet omvandlas till

. I Heisenberg-bilden (och för ett fält som ursprungligen sprider sig till höger) förvandlas den högergående fältoperatören som

, där den yttre fältamplituden är

. Transformationen kartlägger således det initiala sammanhängande tillståndet till en klassisk Rabi-frekvens i interaktionshamiltonian, samtidigt som det initiala fotoniska tillståndet kartläggs för vakuum. Dynamiken hos den emitter som interagerar med fältlägena kan nu behandlas under Wigner – Weisskopf-approximationen, det vill säga interaktion med vakuumlägena ger upphov till en exponentiell sönderfallsfrekvens från | e 〉 till | g 〉 med en hastighet Γ . Utvecklingen av atomoperatörerna minskar följaktligen till de vanliga Langevin – Bloch-ekvationerna 31, som gör det möjligt att beräkna alla atomoperatörernas och det spridda fältets egenskaper. Observera att i dessa ekvationer ersätts den dissipativa termen i den effektiva hamiltonian av ekvationen (1) och kvanthopp-bilden noggrant av dissipations- och fluktuationsoperatörer (det vill säga brus) som påverkar atomoperatörernas utveckling 31 .

I den tvågrenade tillnärmningen ges Heisenbergs rörelsekvationer för fälten av

som formellt kan integreras, ge

där Θ ( z ) är stegfunktionen. En liknande ekvation gäller för

. Antagande att fältet ursprungligen sprider sig till höger,

är fältet som sänds förbi emittern för z > za , medan för z < za ,

är det reflekterade fältet.

Under den transformation som ges av ekvation (3) ges den första ordningens korrelationsfunktion för det högergående fältet av

som vid utvärdering vid z > z a ger den genomsnittliga överförda intensiteten (ett liknande uttryck gäller för den reflekterade intensiteten). Vi fortsätter genom att ersätta ekvation (4) i ekvation (5). Eftersom det initiala fotoniska tillståndet är vakuum efter omvandlingen,

har ingen effekt och därmed minskar beräkningen av G (1) till beräkning av korrelationer mellan atomoperatörer. Tekniker för utvärdering av dessa korrelationer är välkända med Langevin – Bloch-ekvationerna 31 . Beräkning av g (2) ( t ) fortsätter på liknande sätt genom att använda ekvation (4) för att uttrycka g (2) ( t ) i termer av två-tidiga atomkorrelationer, som kan utvärderas med hjälp av den välkända kvantregressionen sats 31 .

Kompletterande information

PDF-filer

  1. 1.

    Kompletterande information