Harmonisk fälla resonansförbättrad syntetisk atomisk spin-orbit-koppling | vetenskapliga rapporter

Harmonisk fälla resonansförbättrad syntetisk atomisk spin-orbit-koppling | vetenskapliga rapporter

Anonim

ämnen

  • Kvantsimulering
  • Ultracold gaser

Abstrakt

Spin-orbit coupling (SOC) spelar en viktig roll i många exotiska och intressanta fenomen inom kondenserad materiens fysik. I neutralt atomsbaserade kvantsimuleringar utgör syntetisk SOC ett viktigt möjliggörande element. Styrken hos SOC hittills insåg begränsas av olika skäl eller begränsningar. Detta arbete rapporterar inställbar SOC syntetiserad med ett gradientmagnetiskt fält (GMF) för atomer i en harmonisk fälla. Nästan tiofaldig förbättring observeras när GMF moduleras nära harmonisk-fällans resonans i jämförelse med frirumssituationen. En teori utvecklas som väl förklarar de experimentella resultaten. Vårt arbete erbjuder en tydlig fysisk inblick i och analytisk förståelse för hur man ställer in styrkan hos atomisk SOC syntetiserad med GMF med hjälp av harmonisk fällresonans.

Introduktion

Resonansfenomen 1 förekommer ofta i naturen. När frekvensen för en tidsperiodisk extern enhet matchar ett systems resonans är svaret dramatiskt. En folklorisk visdom varnar för att soldater som korsar en bro inte ska marschera ihop för att förhindra att den kollapsar av misstag kliver på resonansen. Även vid flera resonansfrekvenser, såsom parametrisk resonans när körfrekvensen är dubbelt så mycket som systemets karakteristiska frekvens, kan responsen fortfarande vara ganska betydande. I kvantmekanik blir resonanser allestädes när det gäller kvantisering, där stationära tillstånd i ett system har bestämda egenergier. En övergång mellan två egenstationer förbättras resonant när frekvensen för en extern koppling matchar deras energidifferens 2, 3 .

Den här artikeln rapporterar vår experimentella observation och teoretiska bekräftelse av en förbättrad atomisk spin-orbit-koppling (SOC) syntetiserad med ett modulerat magnetiskt fält (GMF) applicerat på atomer i en harmonisk fälla. SOC, som kopplar en partikels snurr till sin orbitalrörelse, utgör en av de viktigaste interaktionerna i fysik med kondenserad materia. I den starka kopplingsregimen ger SOC upphov till topologiska topologiska band, som stöder många exotiska tillstånd och fenomen, inklusive topologiskt band / Mott-isolator, kvanttalfraktionering och magneto-elektriska effekter 4, 5 . Under de senaste åren har atomkvantgaserna framkommit som kraftfulla kvantasimulatorer för kondenserade material 6, 7 . Stark atomisk SOC spelar ofta avgörande roller i den ökande listan över önskade ingredienser för konstgjorda fält 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 .

Genombrottet för syntetisk SOC kom 2011 13, då Spielmans grupp observerade en speciell typ av en-dimensionell (1D) SOC: en lika viktad summa av Rashba 21 och Dresselhaus 22 typer av SOC skapade av den momentumkänsliga Raman-kopplingen mellan två interna tillstånd med 87 Rb-atomer. Sedan dess har Raman-schemat blivit prototypen för studier som involverar 1D atom SOC 23, 24, 25, 26, 27 . Nyligen har observationerna av tvådimensionell (2D) SOC som förlitar sig på atom- fotoninteraktioner rapporterats 28, 29, 30 . I Raman-schemat begränsas styrkan hos den syntetiserade SOC genom fotonmomentöverföring och begränsas av Raman-laserstrålegeometri. Ett protokoll för att stämma styrkan hos SOC inklusive omkoppling av dess tecken genom periodisk modulering av effektiv Rabi-frekvens 31 i Raman-schemat har också realiserats 32 .

Ett alternativt sätt att skapa syntetiskt atomiskt SOC är att använda pulserad eller tidsperiodisk GMF 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, som kan implementeras fri från atomär spontan emission. Dess underliggande mekanism är Stern-Gerlach-effekten, varigenom den periodiska GMF tillför en atom-mass-rörelse en rotationsberoende momentumimpuls. Denna spinnberoende impuls kan beskrivas i termer av samma linjära koppling mellan vridningen (eller pseudosnurringen) med den atomära orbitalrörelsen (massmitten) som i Raman-schemat. Genom sammankoppling av GMF-pulser längs två ortogonala riktningar kan äkta Rashba, Dresselhaus eller till och med godtyckliga typer av SOC i 2D syntetiseras för atomer med godtyckliga hyperfina snurr 33, 34, 35 . Mycket nyligen har viktiga funktioner som visar 1D-inställbar SOC syntetiserad med en periodisk modulerad GMF rapporterats 38 .

Detta arbete presenterar en annan metod för att kontrollera styrkan hos atomisk SOC syntetiserad med GMF genom att använda harmonisk fällresonans för atomisk masscentrumrörelse. Det är bortom det okomplicerade schemat att ställa in kraften i impuls från impuls, vilket visats nyligen 38 . Vidare skiljer sig det från det rapporterade avstämningsschemat 32 baserat på den amplitudmodulerade Raman-kopplingen 31, som endast kan minska styrkan hos SOC. Det harmoniska fällresonansschema som vi rapporterar här öppnar en annan väg för att nå den starka SOC-regimen.

Resultat

Experimentet är inspirerat av framgången med att syntetisera atomisk SOC från en tidsperiodisk GMF 34, 38 . Specifikt, under en periodiskt modulerad 1D GMF, upplever atommassan en rotationsberoende kraft, vars övergripande effekt helt enkelt är att flytta momentumet från p x till

för atomspinnkomponenten m F , där

anger det minsta av den modifierade dispersionskurvan. Jämviktet i jämviktstillståndet översätts således med en spinnberoende mängd

, vilket motsvarar en syntetisk SOC med styrka

. Experimentellt bestäms denna effektiva styrka av SOC utifrån den uppmätta förskjutningen av atommolnet.

Ett typiskt experiment börjar med ett 87 Rb kondensat med 1, 2 × 105 atomer i staten

begränsad inuti en korsad dipolfälla vars minimipotentialområde är ungefär harmoniskt med frekvenser ( ω x , ω y , ω z ) = 2 π × (77, 136, 77) Hz längs tre ortogonala rymdriktningar x, y och z . 1D GMF implementeras genom en kombination av ett magnetiskt fält med 3D quadrupol

och ett 5, 7 Gauss förspänningsfält

[Fikon. 1 (a)], vars linjära och kvadratiska Zeeman-växling motsvarar (2 π ) 4 MHz respektive (2 π ) 2, 34 kHz. Mer information om magnetfältstyrningen är som beskrivs i ref. 38. Amplituden för GMF moduleras sinusformat som B ′ ( t ) =

, som översätter till en 1D SOC-styrka

, där g F betecknar Landé g-faktor och μ B Bohr-magneton, förutsatt att moduleringsfrekvensen ω är långt borta från fällresonans, vilket bekräftades i ett nyligen genomfört experiment 38 .

Harmonisk-trap-resonans förbättrad SOC. ( a ) Schematisk illustration av den experimentella uppställningen, bestående av bias (grå) och gradient (blå) magnetspolar. Kondensatet (röd fotbollsform) produceras i mitten av en korsad optisk dipolfälla bildad av laserstrålar i rosa färg. Dess placering sammanfaller med centrum för lutningsspolens konfiguration. ( b ) Tidsföljd för våra experiment. Moduleringsamplituden (avgränsad av det blå streckade höljet) hos det gradientmagnetiska fältet B ′ ( t ) (visas i rött) rampas adiabatiskt upp till ett effektivt värde motsvarande k = 1, 25 μm −1 inom T 1 och hålls på för T2 , följt av Stern-Gerlach (SG) -separation före absorptionsavbildning. För att säkerställa adiabaticity under rampen, väljs T 1 = 250 ms och T2 = 50 ms för moduleringsfrekvensen ω > (2 π ) 100 Hz och T1 = 25 τ och T2 = 5 τ , med τ = 2 π / ω är moduleringsperioden för ω <(2 π ) 100 Hz. ( c ) Absorptionsbilder för de momentumförskjutna atommolnen i | m F = −1〉 tillstånd vid olika värden på ω . Mörkare röd anger högre optisk densitet. Abscissen är inte i skala. Varje uppmätt offset-atommoln motsvarar en datapunkt som visas i ( d ) i samma ordning att öka modulationsfrekvensen från vänster till höger. Den streckade linjen anger k x = 0 för utan GMF eller SOC. ( d ) De uppmätta värdena för den skalade SOC-styrkan ζ (svarta öppna cirklar) som en funktion av ω , som passar perfekt med ekv. (8) visas i den blå prickade kurvan. I det skuggade bandområdet som omger fällresonansen misslyckas det drivna atommolnet adiabatiskt att nå det momentumförskjutna jämviktstillståndet efter T2 .

Bild i full storlek

Som visas i fig. 1 (b) är | m F = −1〉 kondensat laddas i det momentumförskjutna jämviktstillståndet genom adiabatiskt att rampa upp GMF-moduleringsamplituden till ett värde som motsvarar SOC-styrken för k = 1, 25 μm −1 inom 250 ms (eller 25 moduleringsperioder för ω <(2 π ) 100 Hz) och höll sedan på ytterligare 50 ms (eller 5 moduleringsperioder för ω <(2 π ) 100 Hz). Vid heltalsmultiplar av moduleringsperioden τ = 2 π / ω stängs den korsade dipolfällan av på mindre än 10 μs . Därefter expanderar kondensatet i cirka 24 ms, under vilket olika Zeeman-komponenter är Stern-Gerlach separerade av ett inhomogent magnetfält längs den vertikala riktningen. En bimodal anpassning till den atomiska molntäthetsprofilen, mätt genom standardabsorptionsavbildning, såsom visas i fig. 1 (c), ger det förskjutna mass-centrum-läget för kondensatet. Den rumsliga förskjutningen från den utan SOC används för att härleda momentumskiftet

, från vilken den skalade SOC-styrkan ζ =

/ k är beräknad.

Ett tydligt resonansbeteende observeras för ζ , såsom visas i fig 1 (c) och (d), för dess beroende av moduleringsfrekvensen ω relativt fällfrekvensen ω 0 = ω x = (2 π ) 77 Hz. Över fällfrekvensen ω 0 ökar ζ med minskande ω , från ζ = 1 för ω långt över resonansen till en topp när ω närmar sig ω 0 . Under fällfrekvensen ändrar ζ sitt tecken, med dess storlek ökar från ζ = 0 för ω långt under resonansen till en topp runt resonansen. Det förbättrade svaret på resonansens motsatta sidor är utanför fasen som ett resultat av f- fasskiftet över en resonans. Begränsad av vår nuvarande inställning, arbetar vi i regimet med liten impuls av impulser och observerar nästan tiofaldig förbättring för ζ vid ω / ω 0 = 1, 03, där uppvärmningen förblir obetydlig. Effekten av uppvärmningsinducerad dämpning märks i omedelbar närhet av resonans.

Diskussion

Den dramatiska resonansförbättringen av SOC på grund av den harmoniska fällan kan inte förklaras av den tidigare teorin för atomer i det fria utrymmet 34, vilket försummar infångningen av fångspotentialen på atomrörelse. Man kan ha naivt dragit slutsatsen att en analog beräkning som integrerar effekten av fällpotentialen i den tidigare studerade fri-rymdmodellen skulle hitta överensstämmelsen med den observerade resonansen. Tyvärr sägs detta lätt än gjort. För att demonstrera det, sammanfattar vi kort grundtanken från den tidigare teorin 34 . För en atom med massa m i fritt utrymme och i närvaro av en sinusformad GMF längs x-riktningen ges den effektiva 1D Hamiltonian av

där p x är en atomens momentum, är F x x- komponenten i dess spin F , och ß (t ) = ω sin ( ωt ) är den temporära profilen för kopplingsstyrkan mellan den tidsberoende GMF och atommagnetisk dipolmoment uppmätt i moduleringsenheter amplitud ħk . Schrödinger-ekvationen för H 0 ( t ) för ekv. (1) kan hanteras lättare om vi inför en enhetlig omvandling

med

, vilket motsvarar en momentöversättning av den spinnberoende impulsen

från GMF. Vågfunktionen

i den roterande ramen styrs sedan av det momentumförskjutna Hamiltonian

, som pendlar med sig själv vid olika tidpunkter,

. Motsvarande tidsutvecklingsoperatör har en enkel form

. Efter en utvecklingsperiod τ = 2 π / ω får vi Ax ( τ ) = 0, eller R (τ ) = 1. Följaktligen sammanfaller vågfunktionerna i de två ramarna,

, och den effektiva Hamiltonian under hela perioden ges av

där den första termen beskriver styrkan SOC för styrka sok och den andra termen fungerar som en kvadratisk Zeeman-förskjutning.

I närvaro av en 1D harmonisk fälla V- fälla = mω 0 2 x 2/2 förändras Hamiltonian till

vilket i den roterande ramen blir

Till skillnad från fallet med en fri atom som diskuterats ovan, de två

finns i ekv. (4) vid olika tidpunkter pendlar inte alltid på grund av närvaron av V- fälla . Motsvarande enhetsutvecklingsoperatör tar sedan en mer allmän form

, var

anger tidsbeställning. Denna enhetliga utvecklingsoperatör har en så komplicerad form att det är svårt att härleda den effektiva Hamiltonian på ett enkelt sätt. Därför måste vi ta till oss andra metoder för en kompakt lösning som kan förklara det observerade resonansbeteendet.

Vi noterar att Hamiltonian (3) också beskriver en sinusformad driven harmonisk oscillator, vars kvantmekaniska propagator kan erhållas i den explicita analytiska formen. Därför kan vi få den effektiva Hamiltonian av systemet genom att använda propagatoren. För Hamiltonian (3) ges dess propagator av (se Metoder).

Systemets effektiva Hamiltonian bör ge samma propagator som Eq. (5). Utan förlust av allmänhet är det rimligt att dra slutsatsen att den effektiva Hamiltonian inte kommer att vara mycket annorlunda än den i det fria utrymmet i ekvation. (2). Vi antar därför

där ζ och s anger modifieringar av styrkan hos SOC respektive den kvadratiska Zeeman-växlingen när fällpotentialen V- fällan är närvarande. Motsvarande propagator i detta fall befinner sig vara (se Metoder)

Ekvivalensen mellan de två propagatorerna av ekvationer. (5) och (7) ger således

och

. Med andra ord, den effektiva Hamiltonian för atomer i en harmonisk fälla som drivs av en sinusformad modulerad GMF har visat sig ges av Eq. (6), som liknar formen i fallet med en fri atom utom för ζ och s i ekv. (8).

Faktorn ζ i ekv. (8) är ritad som den blå prickade kurvan i fig. 1 (d), vilket har visat sig överensstämma väl med uppmätt data utom i omedelbar närhet av fällresonansen [skuggat bandregion i fig. 1 (d)], där kondensatets begränsade livslängd gör det svårt att nå jämvikt. Det visar tydligt att när moduleringsfrekvensen ω närmar sig fällfrekvensen ω 0, förbättras SOC. Närmare bestämt förbättras den effektiva SOC när man närmar sig resonansen från ovan. Efter att ha korsat resonansen ω 0, vänder den effektiva SOC sitt tecken, och faktorn ζ minskar gradvis och slutligen slutar till noll vid frekvenser som är mycket mindre än ω 0 . Detta beroende av ζ av moduleringsfrekvensen belyser den inställbarhet som diskuteras i detta arbete. I omedelbar närhet av resonansen är amplituden för atomisk mikrörelse på grund av periodisk modulering så stor att den Gauss-formade optiska fällan inte längre kan approximeras av en harmonisk fälla, och som ett resultat av de stora amplitudsvängningarna kondenseras faller ihop.

Den observerade förbättringen av SOC påminner om resonansfenomenet i en driven harmonisk oscillator. Faktorn ζ som visas i ekv. (8) kan också verifieras direkt genom att jämföra rörelseekvationerna för den periodvis driven Hamiltonian (3) med den effektiva Hamiltonian-formen av (6) (se kompletterande material). Även om faktorn inte kan härledas på ett sådant sätt. När atomspinnet bereds till ett superpositionstillstånd blir den till synes klassiska driven rörelseekvationen rotationsberoende, en situation utan klassisk analog. För det 1D-fall som behandlas här, kan den syntetiserade SOC mätas bort genom att göra omvandlingen

med

. Men när man spårar dynamiken för de olika atomspinnkomponenterna, är den ackumulerade fasen från SOC-termen verklig, vilket bekräftades i det senaste experimentet 38 . Även om den effektiva SOC som vi beskriver kan mätas bort ger observationen mätberoende resultat som implicerar närvaron av syntetisk SOC. Vidare, i närvaro av ett enhetligt förspänt magnetfält, som ger upphov till en interaktion ∝F z , eller när andra icke-pendlande interaktioner är närvarande, kvarstår det syntetiserade SOC som diskuterats ovan och kan inte mätas bort ens i 1D-system 38, 40 .

Sammanfattningsvis observerade vi för det atomära SOC som syntetiserades från en tidsperiodisk GMF ett resonansbeteende som belyser nästan tiofaldigt förbättrad SOC när modulationsfrekvensen är nära men högre än fällfrekvensen. Denna resonans åtföljs av en utveckling mot att försvinna SOC på den lägre modulationsfrekvenssidan och en reduktion till värdet för en fri atom på den högre modulationsfrekvenssidan. Vi utvecklar en teori som väl förklarar det experimentellt observerade resonansbeteendet. Jämfört med atomer i fritt utrymme under en sinusformulerad GMF, finner vi att en effektiv SOC Hamiltonian för atomer som är inneslutna i en harmonisk fälla har en analog form, med undantag för en frekvensberoende prefaktor. Denna prefaktor avslöjar resonansbeteendet när den periodiska drivkraften träffar den rörliga resonansen i den harmoniska fällan.

metoder

Propagator av en tvingad 1D-harmonisk oscillator

Den kvantmekaniska propagatoren K (x ″, t ″; x ′, t ′) beskriver övergångsamplituden från en rymd-tidsposition ( x ′, t ′) till en annan ( x ″, t ″). För en tidsberoende driven harmonisk oscillator som beskrivs av Hamiltonian

förökaren ges av ref. 41

var

För exemplet som behandlas i huvudtexten har vi J (t ) = - β (t) ħk F x och

, och därför finner vi

Således ges propagatorn för en sinusformad driven harmonisk oscillator av Eq. (5) i huvudtexten.

Propagator för den momentumförskjutna 1D-harmoniska oscillatorn

För att erhålla propagator för en momentumförskjuten harmonisk oscillator som beskrivs av den effektiva Hamiltonian (6) i huvudtexten, härleder vi först propagatoren Kt för den enhetliga transformerade Hamiltonian

med

. Baserat på propagatoren för den harmoniska oscillatorn,

vilket lätt reproduceras om vi sätter

i ekv. (10) och använder egenskaperna för propagatorerna, finner vi det

Genom att göra omvänd enhetlig transformation får vi därför propagatoren för den effektiva Hamiltonian (6) som

eller ekv. (7) i huvudtexten.

Kompletterande information

PDF-filer

  1. 1.

    Extramaterial

kommentarer

Genom att skicka en kommentar samtycker du till att följa våra villkor och gemenskapsriktlinjer. Om du finner något missbruk eller som inte överensstämmer med våra villkor eller riktlinjer ska du markera det som olämpligt.