Epr-parningsdynamik i hubbardmodell med resonans u | vetenskapliga rapporter

Epr-parningsdynamik i hubbardmodell med resonans u | vetenskapliga rapporter

Anonim

ämnen

  • Atom- och molekylära kollisionsprocesser
  • Kvantinformation

Abstrakt

Vi studerar dynamiken i kollisionen mellan två fermioner i Hubbard-modellen med interaktionsstyrka U på plats . Den exakta lösningen visar att spridningsmatrisen för kollision med två vågor är separerbar i två oberoende delar, som arbetar med respektive rymd- och rotationsgrad av frihet. S-matrisen för spin-konfiguration är ekvivalent med den för Heisenberg-pulserad interaktion med styrkan beroende på U och relativ grupphastighet v r . Detta kan tillämpas för att skapa avlägsna EPR-par genom en kollisionsprocess för två fermioner med motsatta snurr i fallet med | v r / U | = 1, utan behov av temporär kontroll och mätningsprocess. Flera kollisionsprocesser för många partiklar diskuteras också.

Introduktion

Parning är ursprunget till många fascinerande fenomen i naturen, allt från superledningsförmåga till kvantteleportering. På grund av det snabba framsteget av experimentella tekniker har det varit möjligt både att producera Cooper-par av fermioniska atomer och att observera övergången mellan ett Bose-Einstein-kondensat och ett Bardeen-Cooper-Schrieffer superfluid 1, 2, 3 . Den dynamiska processen för parbildning är av intresse för både kondenserad materiens fysik och kvantinformationsvetenskap. Å ena sidan ger paras kollektiva beteende upphov till makroskopiska egenskaper i fysik i många kroppar. Å andra sidan är ett enda intrasslat par en lovande kvantinformationsresurs för framtida kvantberäkning.

Under de senaste åren betraktas den kontrollerade inställningen av ultrakallade fermioniska atomer i optiska gitter som en lovande väg för att möjliggöra kvantitativa experimentella tester av teorier om starkt samverkande fermioner 4, 5, 6, 7 . I synnerhet kan fermioner som fångats i optiska grattor direkt simulera fysiken hos elektroner i ett kristallint fast ämne och kasta ljus över nya fysiska fenomen i material med starka elektronkorrelationer 4, 8, 9 . En stor ansträngning ägnas åt att simulera Fermi-Hubbard-modellen genom att använda ultracold neutrala atomer 10, 11, 12 . Detta tillvägagångssätt erbjuder experimentell tillgång till en ren och mycket flexibel Fermi-Hubbard-modell med en unik uppsättning observerbarheter 13 och motiverar därför ett stort antal arbeten på Mott-isolatorfas 14, 15 och transportegenskaper 16, 17, vilket stimulerar ytterligare teoretiska och experimentella undersökningar av dynamiken hos starkt samverkande partiklar för Fermi Hubbard-modellen.

I det här arbetet studerar vi dynamiken i kollisionen mellan två fermioner med olika spinnkonfigurationer. Interaktionen mellan partiklar och partiklar beskrivs av Hubbard-modellen, som driver rymd- och rotationsgrader av frihet på ett blandat sätt. Baserat på Bethe ansatz-lösningen erhålls tidsutvecklingen av två fermoniska vågpaket med identisk storlek analytiskt. Vi finner att spridningsmatrisen för kollisionen är separerbar i två oberoende delar, som arbetar på respektive rymd- och rotationsgrad. De spridda två partiklarna uppvisar dubbla särdrag. Den rumsliga delen uppför sig som klassiska partiklar och byter momenta, medan spinndelen följer den isotropa växlingskopplingen av Heisenberg-typen. Kopplingsstyrkan beror på Hubbard-interaktion på plats och relativ grupphastighet för två vågpaket. Denna upptäckt kan tillämpas för att skapa avlägsna EPR-par genom en kollisionsprocess för två fermioner med motsatta snurr utan behov av temporär kontroll och mätningsprocess. Flera kollisionsprocesser för många partiklar diskuteras också.

Resultat

Fermi-Hubbard-modell

En endimensionell Hubbard Hamiltonian på en N- plats ring läser

Image

var

Image

är skapande operatör för fermion på platsen i med spin

Image

och U är interaktion på plats. Tunnelstyrkan och interaktionen på plats mellan fermioner betecknas med

Image

och U. För tydlighetens och enkelhetens skull överväger vi bara ett udda-system med

Image

och periodiska gränsvillkor

Image

.

Baserat på symmetri-analysen av Hamiltonian (1) som visas i avsnittet Metoder, kan vi konstruera grunden för det tvåfärgs invarianta underområdet som följer

Image

och

Image

där K är momentvektorn, indexerar underområdet. Dessa baser är egenvektorer för operatörerna

Image

,

Image

,

Image

och

Image

. Motsvarande definitioner av operatörerna beskrivs i avsnittet Metoder. Enkel algebra ger avkastning

Image

Image

Image

och

Image

Image

Image

medan

Image

Image

Image

och

Image

Image

Sedan finns det fyra invariant underutrymmen med

Image

,

Image

, och

Image

inblandade.

Dynamik för vågpaketkollision

Vi vill nu undersöka dynamiken i tvåvågspaketkollision baserat på tvåpartikellösningen, som visas i avsnittet Metoder. Vi börjar med vår utredning från tidens utveckling av ett initialt tillstånd

Image

som representerar två separerbara fermioner a och b , med vridning σ och

Image

respektive. Här

Image

med

Image

, b och

Image

, är ett vågpaket med en bredd

Image

, en central position

Image

och en grupphastighet

Image

. Vi fokuserar på fallet

Image

. Det erhållna resultatet kan utvidgas till andra fall. För att beräkna tillståndets tidsutveckling

Image

, två steg är nödvändiga. Först projektionen av

Image

på basisuppsättningarna

Image

och

Image

kan ges genom sönderdelning.

Image

För det andra att införa omvandlingen.

Image

Image

Image

och använda identiteterna

Image

Image

vi har

Image

med

Image

var

Image

är den normaliserade faktorn.

Vi noterar att delens del

Image

på varje invariant underutrymme som indexeras av K representerar en incidentvågspaket längs den kedja som beskrivs av

Image

som presenteras i ekv. (59) av metoder. Denna vågpaket har bredd

Image

, central position

Image

och grupphastighet

Image

. Följaktligen tillståndets tidsutveckling

Image

kan härledas genom dynamiken hos varje subvågpaket i varje kedja

Image

, som så småningom kan erhållas från Eq. (60) av metodavsnittet. Enligt lösningen är det utvecklade tillståndet

Image

kan uttryckas ungefär i form av

Image

, som representerar ett reflekterat vågpaket. Här

Image

är en övergripande fas, som en funktion av

Image

, positionen för det reflekterade vågpaketet, oberoende av U och

Image

är reflektionsamplituden som visas i ekv. (61) av metoder. Dessutom är det lätt att kolla in det, i fallet med

Image

, det initiala tillståndet distribuerar huvudsakligen i det invarianta underområdet

Image

, där vågpaketet rör sig med grupphastigheten

Image

. Sedan har tillståndet efter kollision den ungefärliga formen

Image

som också representerar två separerbara vågpaket vid

Image

och

Image

respektive. Här är the den normaliserade faktorn och en övergripande fas försummas. Vi vill påpeka att nyckelpunkten för att uppnå detta intressanta fenomen är att koordinaterna för de två partiklarna kan sönderdelas i två oberoende delar i termen för masskoordinaternas centrum och relativ koordinat. Vi utesluter inte att det ursprungliga tvåpartikeltillståndet med olika form kan komma till samma slutsats. Emellertid erhålls det stränga beviset för detta allmänna villkor knappast. För enkelhetens och tydlighetens skull begränsar vi vår diskussion till fallet med två vågpaket

Image

och

Image

med samma form.

Motsvarande Heisenberg-koppling

Nu försöker vi uttrycka två-fermionkollisionen i en mer kompakt form. Vi kommer att använda en S-matris för att relatera de asymptotiska spinntillstånden för de inkommande till utgående partiklar. Vi betecknar en incidenten vågpaket med en partikel som formen av

Image

, var

Image

, R indikerar partikeln i vänster och höger om kollisionszonen, p momentum och

Image

vridningsgraden av frihet. I detta sammanhang ger vi det asymptotiska uttrycket för kollisionsprocessen som

Image

där S-matrisen

Image

styr spin-delen av vågfunktionen. Här

Image

betecknar centrifugeringsoperatör för snurr på partiklar till vänster eller höger,

Image

, var

Image

och

Image

representerar grupphastigheten för vänster respektive höger vågpaket. Tillsammans med spridningsmatrisen

Image

för rumslig frihetsgrad

Image

vi har ett kompakt uttryck

Image

för att ansluta de initiala och slutliga tillstånden. I allmänhet har den totala spridningsmatrisen formen exp

Image

, som inte kan separeras i rumsliga delar och snurrdelar. Sedan Eq. (29) är endast tillgängligt för vissa specifika initialtillstånd, t.ex. rumsligt separerbara tvåpartikelvågpaket med identisk storlek. Detta kan leda till några intressanta fenomen.

Det är intressant att notera att spridningsmatrisen för snurra motsvarar propagatorn

Image

för en pulserad Heisenberg-modell med Hamiltonian

Image

med

Image

. Här

Image

är tidsbeställd operatör, som kan ignoreras eftersom endast kopplingsstyrkan

Image

är tidsberoende. Denna observation överensstämmer med det faktum att Hubbard-modellen i det stora positiva U- fallet vågar på

Image

modell 18, 19, som också inkluderar NN-interaktionstermen av isotropisk Heisenberg-typ. Nyligen noterar vi att flera perturbativa tekniker har föreslagits för att konstruera en effektiv spindel Hamiltonian i samband med det endimensionella samverkande begränsade systemet 20, 21, 22, 23, 24 . Ändå begränsar de sina resultat till den starkt interaktionsregimen. Här måste vi betona att härledningen av ekvationen. (31) erhålls från den dynamiska aspekten och beror inte på tillnärmningen av den stora interaktionsstyrkan U , som skiljer sig från den för dessa verk.

Den ovannämnda spridningsmatrisen för spinn indikerar också att effekten av kollision på två snurr motsvarar den för tidsutvecklingsoperation under Hamiltonian

Image

vid ett lämpligt ögonblick. I denna mening kan kollisionsprocessen utnyttjas för att implementera två-kvbits grind. För två kopplade qubit-system ges tidsutvecklingsoperatören helt enkelt av

Image

vilket gav

Image

var

Image

anger qubit-tillstånd. Det kan vi se vid ögonblick

Image

och π blir de utvecklade tillstånden

Image

Image

vilket indikerar det

Image

och

Image

är intrasslande respektive byter operatörer. I praktiken kräver sådana protokoll exakt tidskontroll av operationen.

Jämför operatör

Image

och S-matrisen i ekv. (27), finner vi att två-qubit-operationer kan utföras genom kollisionsprocessen, där U och relativ grupphastighet

Image

är kopplade till evolutionstiden av relationen

Image

Sedan kan vi implementera intrasslande och byta grindar för två flygande bitar via dynamisk process. För att demonstrera resultatet överväger vi flera typiska fall med

Image

,

Image

, och

Image

, som motsvarar driften av respektive byte, vänteläge och förvirring. Kollisionsprocesserna illustreras schematiskt i fig. 1. Fördelen med ett sådant schema är att den temporära kontrollen ersätts av förkonstruerad on-state-interaktion U.

Image

I alla fall resulterar kollisionerna i momentumbyte, men olika snurrkonfigurationer: ( a )

Image

, byta; ( b )

Image

, byt; ( c )

Image

, maximal förvirring.

Bild i full storlek

För att kontrollera ovanstående slutsats utförs numerisk simulering. Vi definierar initial- och måltillstånd som

Image

Image

var

Image

har samma relativa ställning men den utbytta fart jämfört med staten

Image

som i ekv. (37). Å andra sidan betraktar vi det utvecklade tillståndet

Image

för det ursprungliga tillståndet

Image

drivs av Hamiltonian (1) och kakulerar trovärdigheten

Image

i fig. 2. Det visas att när tillståndet

Image

utvecklas till samma position med

Image

, trofastheten

Image

är nästan till 1, vilket är i överensstämmelse med vår tidigare teoretiska analys.

Image

De röda, blå och svarta linjerna representerar lojalitetens tomter

Image

i tillstånd av

Image

, 0, 26 respektive 0, 33. Det visar att trovärdigheten är nära 1, när α närmar sig 0, vilket överensstämmer med den teoretiska analysen i texten.

Bild i full storlek

I experiment med ultrakallt atomgas introduceras vanligtvis en extra harmonisk potential för att undersöka interaktionen mellan atomerna. För att få närmare kontakter med experimentet kommer vi att studera hur en fångstpotential kan påverka kollisionsprocessen med två partiklar. Den berörda Hamiltonian kan skrivas om som

Image

var

Image

beskriver en ytterligare (långsamt varierande) extern fångspotential, t.ex. en magnetfälla. Närvaron av

Image

förstöra systemets översättningssymmetri, därför kan man knappast erhålla det analytiska resultatet för kollision med två partiklar. Baserat på detta utför vi den numeriska simuleringen för att undersöka påverkan av det yttre fältet på de resultat som erhållits i ett potentiellt fritt system. I figur 3 planerar vi trovärdigheten

Image

som en funktion av tiden t , där

Image

drivs av Hamiltonian

Image

. Parametern

Image

väljs från 10 −4 till 10 −3 för en nästan realistisk inneslutning 15, 25, 26, 27 . Det kan visas att ökningen av förhållandet på

Image

leder till minskning av maximalt trovärdighet. Detta kan förklaras på följande sätt: När styrkan i fångstpotentialen

Image

är mycket mindre än hoppkonstanten

Image

, kommer den rörliga partikeln inte att känna variationen av potential mellan de intilliggande platserna, särskilt i mitten av fångspotentialen. Om vi ​​betraktar kollisionsprocessen i en sådan region, inträffar kollisionen för de två partiklarna bara på grannplatserna på grund av kortintervallet mellan de två partiklarna. Således kan effekten av den begränsande harmoniska potentialen försummas i kollisionsprocessen.

Image

De blå, röda, svarta och gröna linjerna representerar lojalitetens tomter

Image

i tillstånd av

Image

0, 005 0, 001 respektive 0, 002. Det indikerar att ökningen av

Image

resultera i en minskning av maximalt trovärdighet, vilket överensstämmer med den teoretiska analysen i texten.

Bild i full storlek

Å andra sidan används ofta det gaussiska vågpaketet för att beskriva den rörliga partikeln i gittermodellen. Närvaron av fångspotential kan förändra formen och fart på det rörliga vågpaketet. När styrkan hos fångspotentialen är mycket mindre än hoppkonstanten, om tiden för kollisionsprocessen är tillräckligt kort, kan fångstpotentialen betraktas som ett homogent fält för de involverade partiklarna och kan därför inte påverka kollisionsprocessen. För en given svag harmonisk fångspotential kan vågpaketets bredare leda till mer tid för att avsluta kollisionsprocessen, där fångstpotentialen inte kan försummas. Icke desto mindre kan man inte kräva att vågpaketet är tillräckligt smalt eftersom det kan göra att tvåpartikeltillståndet inte huvudsakligen distribueras i det invarianta underutrymmet för mittmoment

Image

för att därigenom förhindra separationen mellan den rumsliga och roterande delen av den tvåpartikla kollisionen. Baserat på detta är förekomsten av de erhållna resultaten beträffande kollisionsprocessen med två partiklar en avvägning mellan styrkan hos den harmoniska potentialen och vågpaketets bredd. För att kontrollera denna slutsats, funktionen

Image

introduceras för att karakterisera variationen i det största tilltro

Image

med avseende på vågpaketets bredd

Image

, som kan definieras som

Image

var

Image

är tiden

Image

tar för att nå det maximala värdet för en given α . I fig. 4 planerar vi

Image

kontra α , från vilken man kan se att funktionen

Image

först öka sedan minska när variationen av a . Enligt analysen ovan kan minskningen av vågpaketets bredd få två effekter: Å ena sidan kan närvaron av fångspotentialen anses vara ett homogent fält på grund av den lilla variationen av fångspotentialen i effektiv kollisionsprocess. . Detta kan förbättra

Image

. Å andra sidan kommer det initiala tillståndet inte främst att distribueras i det invarianta underområdet

Image

. Därför är den rumsliga och spinnade delen inte separerbar i kollisionsprocessen, vilket kan minska

Image

. Som

Image

öka, den tidigare effekten är dominerande. Tvärtom är den senare effekten dominerande

Image

minska. Dessutom är max

Image

kan ses som en avvägning mellan två sådana effekter i denna synvinkel.

Image

Systemet utsätts för en svag fångstpotential

Image

i enheter av

Image

. Man kan se att det mesta av trohet

Image

kommer först till 0, 956, sedan minska till 0, 88 som ökningen av α , vilket kan förklaras i texten.

Bild i full storlek

Om vi ​​kombinerar båda aspekterna kan vi dra slutsatsen att om styrkan hos den externa fångspotentialen är mycket mindre än hoppkonstanten och vågpaketets bredd är optimal, är resultaten för kollisionsprocessen i vårt manuskript fortfarande kvar.

Flera kollisioner

Vi tillämpar vårt resultat på system med många kroppar. Med tanke på fallet att det initiala tillståndet består av många separerbara lokala partiklar med samma grupphastighet, benämnd vågpakke med många partiklar (MPWT), kan vårt resultat vara tillämpligt om varje kollisionstid är exakt känd. I det här dokumentet demonstrerar vi detta endast med ett enkelt exempel. Vi överväger kollisionen mellan två MPWT med partikelnummer M och N

Image

. Alla avstånd mellan två angränsande partiklar i två tåg är identiska. Det initiala tillståndet är

Image

var

Image

och

Image

betecknar partiklarnas sekvenser,

Image

och

Image

anger spinnkonfigurationerna i varje tåg. Enligt analysen ovan har det slutliga tillståndet efter kollisioner formen av

Image

där spinnkonfigurationerna

Image

och

Image

bestäms av S-matrisen, som är den tidsbeställda produkten av alla två-partiklar S-matriser. Under kollisionsprocessen är partiklarnas positioner i varje tåg alltid fördelade med lika stora intervaller. Detta gör det lättare att bestämma tiderna för varje kollision. Då kan det slutliga tillståndet skrivas som

Image

var

Image

och

Image

var

Image

och

Image

är motsvarande Pauli-matriser. Tillämpa formeln i ekv. (43) i fallet med

Image

,

Image

,

Image

,

Image

, vi får

Image

Denna slutsats gäller fortfarande för ojämlik avstånd

Image

. För att illustrera, vi skissar fallet med

Image

,

Image

,

Image

,

Image

,

Image

i fig. 5 (a). Man kan se att snurrdelen av det slutliga tillståndet är superpositionen av kombinationerna av de fyra snurrarna.

Image

( a ) En enskild fermion kommer från vänster betecknad som blå snurr och kolliderar med 3-fermion-tåg, som kommer från höger betecknat som röda snurr. Man kan se att singeln fermion behåller den ursprungliga drivkraften, men den trasslar med 3-fermion-tåget i slutet av kollisionen. Amplituden för de fyra tillstånden listas. Det visas att det slutliga tillståndet är direkt produkt mellan tillstånden för enstaka fermion och 3-fermion-tåg när

Image

Image

med motsvarande parameter

Image

, 0, respektive. ( b ) Kollisionen mellan de två MPWT: erna kommer från motsatt riktning med partikelnummer

Image

. Och sannolikheten för överlagring av stater listas med

Image

.

Bild i full storlek

Nu vänder vi oss för att undersöka intrasslingen mellan den enda fermionen och MPWT med partikelnummer N. Såsom är välkänt har generering och kontrollerbarhet av sammanfiltring mellan avlägsna kvanttillstånd varit kärnan i bearbetningen av kvantinformation. Såsom applikationerna i de nya teknologierna för kvantberäkning och kvantkryptografi, liksom för att realisera kvantteleportering experimentellt 28, 29 . Dessutom är kvantförvirring typiskt bräcklig för praktiskt brus. Varje extern manipulation inducerar oundvikligen brus i systemet. Detta antyder ett schema baserat på ovannämnda kollisionsprocess för att generera intrasslingen mellan en enda fermion och N -fermion-tåget utan behov av den temporära kontroll- och mätningsprocessen. Vi noterar att även om den enskilda fermionen höll den ursprungliga drivkraften, tränger den samman med N -fermion-tåget efter kollisionen, vilket leder till en försämring av dess renhet. För att mäta intrasslingen mellan singel fermion och N -fermion-tåget beräknar vi den enkla rotationsmatrisen för den enkla rotationen

Image

var

Image

Således kan renheten hos den enskilda fermionen uttryckas som

Image

där Tr

Image

anger spåret på singeln fermion. För fallet med

Image

, 1, vi har

Image

, vilket kräver

Image

, och

Image

, erhållen från interaktionsparameter

Image

respektive 0. Det indikerar att det enda fermionstillståndet och N -fermion-tågtillståndet inte är förfiltrat. Däremot renheten

Image

Image

när

Image

Det motsvarar ett fullständigt blandat tillstånd för den utgående enkla fermionen, eller maximal sammankoppling mellan det enda fermionstillståndet och N -fermion-tåget. Tillsammans med Eq. (61), det har vi

Image

vilket minskar till

Image

för stora N. Detta indikerar att för stora N måste man ta en liten U- ordning

Image

för att generera den maximala sammanfiltringen mellan det enda fermionstillståndet och N -fermion-tåget, eller resultera i full decoherence av den enda fermionen.

Vid kollision med två tåg kan beräkningen fortfarande utföras på liknande sätt. Men det är svårt att få analytiskt resultat för godtyckligt system. Här skissar vi fallet med M = 2,

Image

,

Image

,

Image

, i fig. 5 (b). Sannolikheten för varje spinnkonfiguration listas som illustration.

Diskussion

Sammanfattningsvis presenterade vi en analytisk studie för två-fermion-dynamik i Hubbard-modellen. Vi upptäcker att spridningsmatrisen för två-fermionkollision är separerbar i två oberoende delar, som arbetar på respektive rymd- och rotationsgrad när två infallande vågpaket har identiska former. För två fermioner med motsatta snurr kan kollisionsprocessen skapa ett avlägset EPR-par på grund av resonansen mellan Hubbard-interaktionsstyrkan och den relativa grupphastigheten. Fördelen med detta schema är utan behov av temporär kontroll och mätningsprocess. Eftersom det nu är möjligt att simulera Hubbard-modellen via kalla fermioniska atomer i optiskt galler kan dessa resultat realiseras experimentellt.

Sammanfattningsvis är vårt konstaterande av både grundläggande och praktiskt intresse, eftersom det ger en konkret insikt för de grundläggande egenskaperna hos partikelparning i samband med Hubbardmodellen och ger ett schema för att förverkliga det avlägsna EPR-paret i experimentet.

metoder

Symmetri analys

Vi analyserar tre symmetrier av Hamiltonian (1) enligt följande, vilket är avgörande för att uppnå en tvåpartikellösning. Den första är partikelnummer-bevarande

Image

, var

Image

, vilket säkerställer att man kan lösa egenproblemet i det invarianta underområdet med fast

Image

, oavsett om U är verklig eller komplex. Den andra är translationell symmetri,

Image

, var

Image

är skiftoperatören definierad som

Image

med

Image

Detta tillåter invariant underutrymme spänt av operatörens egenvektor

Image

. Baserat på detta faktum kan man reducera tvåpartikelproblemet till ett enkelpartikelproblem. Finalen är SU (2) symmetri,

Image

och

Image

, där spinnoperatörerna definieras som

Image

Image

som tillfredsställer relationen

Image

.

Tvåpartiklar

Vi presenterar den detaljerade kakulationen för tvåpartikellösningen i varje invariant underutrymme. För enkelhets skull fokuserar vi bara på lösningarna i delområden

Image

och

Image

, eftersom den i underområdet

Image

kan erhållas direkt från det i subområdet

Image

av operatören

Image

. Ett tvåpartikeltillstånd kan skrivas som

Image

där vågfunktionen

Image

tillfredsställer Schrödinger-ekvationerna

Image

och

Image

med egenenergin

Image

i det invarianta underområdet som indexeras av K. Här faktor

Image

för

Image

och

Image

för

Image

respektive. Såsom påpekas i ref. 30, 31 i tidigare verk, kan egenproblemet med tvåpartikelmatrisen reduceras till det för enstaka partikel. Vi ser att lösningen av (58) är ekvivalent med lösningen för en-partikeln

Image

-plats tättbindande kedjesystem med hoppamplitud närmaste granne (NN)

Image

, potential på plats U och

Image

vid 0: e och

Image

respektive webbplatser. Lösningen enligt (57) motsvarar samma kedja med oändlig U. I det här arbetet gäller vi bara spridningslösningen vid 0: e slutet. I det här sammanhanget,

Image

kan erhållas från motsvarande Hamiltonian

Image

Baserat på Bethe ansatz-tekniken kan spridningslösningen uttryckas som

Image

med egen energi

Image

,

Image

. Här reflektionsamplituden

Image

var

Image

Image

och

Image

kan erhållas från

Image

genom att ta

Image

. Vi noterar att

Image

, som avslöjar en dynamisk symmetri av Hubbard-modellen med avseende på U- tecknet.

ytterligare information

Hur man citerar denna artikel : Zhang, XZ och Song, Z. EPR-parningsdynamik i Hubbard-modell med resonans U. Sci. Rep. 6, 18323; doi: 10.1038 / srep18323 (2016).

kommentarer

Genom att skicka en kommentar samtycker du till att följa våra villkor och gemenskapsriktlinjer. Om du finner något missbruk eller som inte överensstämmer med våra villkor eller riktlinjer ska du markera det som olämpligt.